Thêm đề là trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB.
a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(C\in Oz\left(gt\right)\)
=> \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Hay \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AOC\) và \(BOC\) có:
\(AO=BO\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (vì \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Cạnh OC chung
=> \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}.\)
b) Gọi I là giao điểm của AB và OC.
Theo câu a) ta có \(\Delta AOC=\Delta BOC.\)
=> \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\) và \(BIC\) có:
\(AC=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\left(cmt\right)\)
Cạnh IC chung
=> \(\Delta AIC=\Delta BIC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}\left(cmt\right).\)
=> \(2.\widehat{AIC}=180^0\)
=> \(\widehat{AIC}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIC}=90^0.\)
=> \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^0\)
=> \(AB\perp IC.\)
=> \(AB\perp OI.\)
Hay \(AB\perp Oz\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
