Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BI, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) ON = OM và AN = MN
b) Tia OH là tia phân giác của góc xOy
c) Ba điểm O, H, I thẳng hàng
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc AOM chung
Do đo: ΔOAM=ΔOBN
Suy ra: ON=OM và AM=BN
b: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OH chung
OA=OB
Do đó: ΔOAH=ΔOBH
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
hay OH là phân giác của góc xOy(1)
c: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là phân giác của góc xOy(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,I thẳng hàng
