Question

Cho góc nhọn xOy, C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy, sao cho OC=OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy, sao cho OI > OC

a) Chứng minh IC=ID và IO là phân giác của góc CID

b) Gọi J là giao điểm của OI và CD, chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD

Answer 1

(hình vẽ tớ gửi sau nhé)

gt : - cho góc xOy

- c ∈Ox , D ∈Oy và OC = OD

- I ∈Oz và Góc yOz = zOx

-OI > OC

kl : IC = ID

góc DOI = IOC

OJ là đường trung trực của CD

a) Xét ΔDOI và ΔCOI , có :

OC = OD ( gt )

OI là cạnh chung

góc DOI = góc COI ( Oz là tia phân giác của góc xOy )

=> ΔDOI = ΔCOI ( cgc )

=> IC = ID ( 2 góc tương ứng )

=> góc DIO = góc CIO ( 2 góc tương ứng ) => OI là tia phân giác của góc CID

b)

Xét ΔOJC và ΔOJD , có :

OC = OD ( gt )

OI là cạnh chung

góc DOI = góc COI ( Oz là tia phân giác của góc xOy )

=> ΔCOJ = ΔDOJ ( cgc )

=> DJ = CJ ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

=> góc OJD = OJC ( 2 góc tương ứng ) và OJD + OJC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> góc OJD = OJC = 180 độ :2 =90 độ ( 2)

Từ (1) và (2) => OI là đường trung trực của CD