Cho góc nhọn xOy \(>50^o\) lấy điểm A trên tia Ox , A khác O . Điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB . Gọi H trung điểm của AB
a ) Chứng minh \(\Delta OAH=\Delta OBH\)
b ) Trên tia OH lấy điểm M sao cho OM > OA . Chứng minh AM = MB
c ) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E , Oy tại K . CM : \(OH\perp EK\) và OM là trung trực của EK
d ) Gọi giao điểm của EK và BK là F . Chứng minh OF là phân giác của góc xOy
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(OAH\) và \(OBH\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(AH=BH\) (vì H là trung điểm của \(AB\))
Cạnh OH chung
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OAH=\Delta OBH.\)
=> \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAM\) và \(OBM\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(cmt\right)\)
Cạnh OM chung
=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=BM\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!