Question

Cho góc aOb. Trên cạnh Oa lấy 2 điểm A và C sao cho C nằm giữa O và A. Trên cạnh Ob lấy 2 điểm B và D sao cho D nằm giữa O và B. Cho biết OC = OD và AC = BD. Chứng minh:

a) AD = BC

b) \(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\)

Answer 1

a) Theo giả thiết OC = OD và AC = BD, ta có:

OC + AC = OD + BD \(\Rightarrow\) OA = OB

Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có OC = OD (gt), chung góc đỉnh O và OA = OB nên \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)

Suy ra được 2 cạnh tương ứng bằng nhau là AD = BC.

b) Từ \(\Delta OAD=\Delta OBO\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

Mà \(\widehat{ODA}\) kề bù với \(\widehat{BDA}\) và \(\widehat{OCB}\) kề bù với \(\widehat{ACB}\)

Vậy \(\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\)