Tam giác MNP đều =>độ dài các đường trung tuyến MA=NB=PC
Mặt khác do G là trọng tâm của tam giác đều MNP nên :
GM=\(\dfrac{2}{3}\)MA
GN=\(\dfrac{2}{3}\)NB
GP=\(\dfrac{2}{3}\)PC
=>GM=GN=GP(đpcm)
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia GM, lấy điểm D sao cho MD = MG. Trên tia GN lấy E sao cho NE = NG. Trên tia GP lấy E sao cho PF = PG.
a. CM : tam giác ABC = tam giác DEF .
b. CT G là trọng tâm của tam giác DEF
Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=\(\frac{1}{3}\)AB. Tại D kẻ đường vuông góc với AB cắt cạnh BC tại E. Tại E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại F.
1) Chứng minh DF vuông góc với AC. Biết trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30o thì bằng nửa cạnh huyền.
2) Chứng minh tam giác DEF đều.
3) Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh GA = GB = GC.
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho CM=AN=BP=AB. Chứng minh:
a) Tam giác MNP là tam giác đều;
b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm.
cho G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh rằng: nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều
cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác ABC .Chứng minh : G cách đều 3 đỉnh
Chứng minh rằng nếu 3 góc trong một tam giác đều bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.
Đề thi học kì 1
Bài 1 :
1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/(x-1).x = 49/50
Bài 3 :
Cho chu vi 3 cạnh hình tam giác là 72. Ba cạnh tỉ lệ đều với 3,4,5. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác?
Bài 4 :
Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động tỉ lệ đều với 3,4,5,6. Lớp 7A kém hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp ?
Bài 5 : Cho tam giác MNP có MN<NP. Trên cạnh NP lấy điểm D sao cho ND=NM, tai phân giác của góc MNP cắt MP tại E, H là giao điểm của NE và MD
a) Chứng minh : tam giác MNH = tam giác DNH
b) Chứng minh : HM=HD và NE là trung trực của MD
Vẽ hình giúp mình nhé !!
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI 
cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trên tia đối của HG lấy điểm E sao cho EH=HG.
a)Chứng minh rằng BG=CG=BE=CE
b)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACE
c)Chứng minh rằng AG=GE
d)Biết AH=9cm; BC=8cm. Tính BE, AB
eTam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác đều
Tam giác ABC đều, trên tia BC lấy M sao cho CM = BC. Trên tia CA lấy N sao cho AN= AC, trên tia AB lấy P sao cho BP = AB
a) Chứng minh MA vuông góc AP
b) Tam giác MNP là tam gì ?
c) Gọi O là tâm tam giác đều, chứng minh ON vuông góc MP
