Question

cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trên tia đối của HG lấy điểm E sao cho EH=HG.

a)Chứng minh rằng BG=CG=BE=CE

b)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACE

c)Chứng minh rằng AG=GE

d)Biết AH=9cm; BC=8cm. Tính BE, AB

eTam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác đều

Answer 1

a: Xét tứ giác BGCE có

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của GE

Do đó: BGCE là hình bình hành

mà GE\(\perp\)BC

nên BGCE là hình thoi

b: Xét ΔABE và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

c: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

nên AG=2GH

mà GH=HE

nên AG=GE