Ta có:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)
=> \(\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{b+c+9b}{b+c}\)
=> \(\frac{a+b}{a+b}+\frac{9a}{a+b}=\frac{b+c}{b+c}+\frac{9b}{b+c}\)
=> \(1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9b}{b+c}\)
=> \(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)
=> 9a.(b + c) = 9b.(a + b)
=> a.(b + c) = b.(a + b)
=> ab + ac = ba + b2
=> ac = b2
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
cho dãy tỉ số :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\) chứng minh rằng : a = b = c
Cho tỉ lệ thức :
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\) , chứng minh rằng \(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\) biết có n số tự nhiên b ( n ϵ N )
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\)=\(\frac{a}{c}\), C/m \(\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bbb...bc}}\)(n số b) = \(\frac{a}{c}\)
Bài 2:\(\frac{x}{3y}=\frac{y}{2x-5y}=\frac{6x-15y}{x}\)
Tìm giá trị (x+y) khi \(-4x^2+36y-8\)đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho tam giác ABC với 3 cạnh a=BC, b=CA,c=AB thỏa mãn \(a\ge b\ge c\). Gọi ha,hb,hc lần lượt là chiều cao xuất phát từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\frac{hc-hb}{ha}+\frac{hb-ha}{hc}+\frac{ha-hc}{hb}\ge0\)
Bài 4: Cho \(\frac{a}{b}>\frac{x}{y}>\frac{c}{d}\)với x,y,a,b,c,d \(\in Z^+\). Nếu ad-bc=1. C/m \(x\ge a+c\) \(y\ge b+d\)
Bài 5, Tìm giá trị x,y,z để biểu thức
\(A=|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+zx-2000|+2016\)đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6, Tìm x,y,z biết \(\dfrac{x}{y+z-5}=\dfrac{y}{x+z+3}=\dfrac{z}{x+y+2}=\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)
Bài 7 Cho biết \(\dfrac{\overline{ab}}{b}=\dfrac{\overline{bc}}{c}=\dfrac{\overline{ca}}{a}\)
C/m \(\left(\overline{abc}\right)^{123}=111^{123}.a^{40}.b^{41}c^{42}\)
Cho a,b,c là các chữ số đôi một khác nhau và khác 0.Biết \(\overline{ab}\) là số nguyên tố và \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\) =\(\frac{b}{c}\).Tìm số \(\overline{abc}\)
CMR: Trung bình cộng của 3 số liên tiếp luôn là số ở giữa
\(\overline{X}=\frac{a+a+1+a+2}{3}=\frac{3a+3}{3}=\frac{3\left(a+1\right)}{3}a+1\)
CMR: Trung bình cộng của 3 số chẵn liên tiếp luôn là số ở giữa
\(\overline{X}=\frac{2k+2k+2+2k+4}{3}=\frac{3.2k+6}{3}=\frac{3\left(2k+2\right)}{3}=2k+2\)
Câu hỏi: Tại sao dạng tổng quát đầu lại dùng a làm tổng quát mà dạng tổng quát 2 lấy 2k làm tổng quát?
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ;\(\frac{ab}{a+b}\) =\(\frac{bc}{b+c}\) =\(\frac{ca}{c+a}\)
Tính già trị của biểu thức M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số dương a.b.c=8 va \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
Tính M =\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\)
Cho ΔABC vuông tại A.AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC.
a) C/m ΔAKB=ΔAKC và AK vuông góc với BC
b)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E
C/m EC song song với CB
c) C/m CE=CB
Bài 5:Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) với a,b,c khác 0,c khác b
Cho \(a,b,c\in Z;abc\ne0,\frac{a^2+b^2}{2}=ab;\frac{b^2+c^2}{2}=bc,\frac{a^2+c^2}{2}=ac\)
Tính : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\).
