Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thư

Cho em hỏi cách giải chi tiết ạ:

H= 32ʃ (1/ x3+x2) dx

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 2 2020 lúc 15:52

\(H=\int\limits^3_2\frac{1}{x^2\left(x+1\right)}dx\)

Sử dụng hệ số bất định để tách biểu thức tích phân:

\(\frac{1}{x^2\left(x+1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+1}=\frac{Ax\left(x+1\right)+B\left(x+1\right)+Cx^2}{x^2\left(x+1\right)}=\frac{\left(A+C\right)x^2+\left(A+B\right)x+B}{x^2\left(x+1\right)}\)

Đồng nhất 2 vế ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}A+C=0\\A+B=0\\B=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=-1\\B=C=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H=\int\limits^3_2\left(-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x+1}\right)dx=\left(-lnx-\frac{1}{x}+ln\left(x+1\right)\right)|^3_2=3ln2-2ln3+\frac{1}{6}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ntt Hồng
Xem chi tiết
Ntt Hồng
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thúy Vy
Xem chi tiết
...:v
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết