cho đường tròn tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc cới nhau tại M trong đường tròn tâm O. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng tại CD tại E , gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. tia À cắt BD tại K. chứng minh
a) tứ giác AHCM nội tiếp
b) tam giác ADE cân
c) AK vuông góc BD
d) H,M,K thẳng hàng
a, - Xét tứ giác AHCM có : \(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác AHCM nội tiếp .
b, Ta có : \(\widehat{HEC}+\widehat{ECH}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{DCB}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{HEC}+\widehat{DCB}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{ADM}=90^o\)
Mà \(\widehat{DCB}=\widehat{BAD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
=> \(\widehat{HEC}=\widehat{ADM}\)
=> Tam giác EAD cân tại A ( đpcm )
c, - Xét tam giác ACF có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CF\\CM=MF\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác CAF cân tại A .
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{AFM}\)
Mà \(\widehat{MAF}+\widehat{AFM}=90^o\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ACM}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{AD}\right)\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ABD}=90^o\)
Mà tam giác ABK có tổng 3 góc bằng 180o .
=> \(\widehat{AKB}=90^o\)
hay AK vuông góc với BD .
d,
