a/ Vì M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB => cung AM=cung BM
N là điểm chính giữa của cung lớn AB => cung AN=cung BN
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{MAB}\) nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{MCA}\) nội tiếp chắn cung AM
Mà cung AM=cung BM(cmt)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) ( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CAM\) có:
\(\widehat{M}\) là góc chung
\(\widehat{MAE}=\widehat{MCA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEM~\Delta CAM\left(g.g\right)\)
b/ Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{EFD}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđBM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđAM+sdAD}{2}\Leftrightarrow\widehat{EFD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(1\right)\)
\(\widehat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MD
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\dfrac{sđMD}{2}\left(2\right)\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)
Xét tứ giác CEFD có:
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^o\) (cmt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác CEFD nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o thì là tứ giác nội tiếp)
a. xét tam giác AEM và tam giác CAM
.có góc A chung
.ta có m là điểm chính giữa của cung AB nhỏ
.tương đương cung MA = cung MB
tương đương góc ACM = góc MAB ( 2 góc nội tiếp cùng chắng 2 cung bằng nhau )
suy ra tan giác AEM đồng dạng tam giác CAN (g.g)
2.
