Cho đường tròn tâm O đường kính AB,dây CD vuông góc với AB tại H.Trên tia đổi của tia CD,lấy 1 điểm M ở ngoài đường tròn (O).Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E,AE cắt CD tại điểm F
1 Chứng minh tứ giácBEFH nội tiếp đường tròn
2 Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O) . Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc HEK
3 Chứng minh rằng:ED,FD
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , có hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. BF cắt đường tròn tâm O tại M , N là điểm đối xứng với M qua AB a, Chứng minh : Ch vuông góc với AB b, tứ giác BHCK là hình bình hành c, tứ giác ANBH nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A trên AC lấy điểm S và vẽ đường kính SC Kẻ BS cắt đường tròn ở H a chứng minh tứ giác ABCH nội tiếp b góc ABH=góc ACH
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC). Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MN cắt đường tròn tâm O' tại D
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O')
1.)Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) , đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần luợt tại F và E . Gọi H là giao điểm của CF và BE.
a.) c/m : BFC=90 độ và các tứ giác BFEC , AFHE nội tiếp
b.) AH cắt BC tại D .c/m : tứ giác BFHD nội tiếp Và FC là tia phân giác của góc DFE.
c.) c/m : 4 điểm F , E , O , D cùng thuộc một đường tròn
d.) Gọi I là trung điểm của AH . c/m : IF , IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2.) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a.) c/m : tứ giác AEHF , tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn.
b.) c/m : tứ giác BFEC nội tiếp và HB.HE=HF.HC
c.) c/m : FH là tia phân giác của góc DFE
d.) Gọi M là giao điểm của CH và DE . C/m : MD.FE=ME.FD
3.) Cho (P) : y = x2 và (D) : y = 4x - 4
a.) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b.) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
4.) Cho pt x2 - (5m-1)x + 6m2 - 2m = 0
a.) Cm PT luôn luôn có ngiệm với mọi m
b.) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa x12 + x22 = 1
Cho tam giác ABC(AB<AC) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC
a) CM: từ giác AEHD nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD^2=MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC
d) CM:2/FK=1/FH+1/FA
cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng nối trung điểm những cạnh đối diện. chứng minh rằng
SAOD + SBOC = 1/2 SABCD
CHo tam giác ABC vuông tại A (AB>AC); đường cao Ah. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E và nửa đg tròn đg kính HC cắt AC tại F.
a) cm AEHF là hình chữ nhật
b) cm AE.AB = AC.AF
c) cm BEFC nội tiếp
d) cm OA vuông góc với EF
Cho ba điểm : \(B\left(-1;-2\right);A\left(2;1\right);C\left(0;-1\right)\)
a. Viết phương trình đường thẳng AB.
b. Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.
c. Tìm a,b để : \(y=\left(2a-b\right)x+3a-1\) đi qua điểm B và C.
