Question

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nữa đường tròn lấy điểm M m . Kẻ đường thẳng vuông góc vs MO tại M , đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B tại 2 điểm C và D. Đường thẳng DO cắt CA tại I

a) chứng minh tam giác DCI cân tại C

b) CA.BD=R2

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB vuông góc với AM(1)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB 

=>OD là đường trung trực của MB

=>OD vuông góc với MB(2) và OD là phân giác của góc MOB(3)

Từ (1) và (2) suy ra AM//OD

=>AM//ID

Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

nên CA=CM và OC là tia phân giác của góc MOA(4)

Xét ΔCID có AM//ID

nên CA/CI=CM/CD
mà CA=CM

nên CI=CD
=>ΔCID cân tại C

b: Từ (3) và (4) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>ΔCOD vuông tại O

=>\(OM^2=CM\cdot MD\)

=>CA*BD=R^2