a: Sửa đề; BC=2R
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
=>ΔABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nên góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Sửa đề; Tính AD
\(AH=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AD=R\sqrt{3}\)
Bài 1:Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R
a, Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC theo R
b, Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D
CM: OD là đường trung trực của AC
tam giác ADC là hình gì? Vì sao?
c, CM: DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d, Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Cm: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC
cho đường tròn (o;R) và một điểm A sao cho Oa=2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm o (b là tiếp tuyến ) vẽ dây Bc của đường tròn tâm o vuông góc với OA tại H
a) tính Ab theo R và chứng minh Ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) c/m tam giác abc là tam giác đều
c) trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD vad QE của đường tròn tâm O ( D và E là 2 tiếp tuyến ). C/M 2 điểm A,E,D thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R)có đường kính là AB.Dây CD vuông góc với AB tại H.Gọi I,K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a)Chứng minh rằng tam giác ACD cân
b)Tính độ dài dây AC theo R khi H là trung điểm của AO
c)Chứng minh rằng:CI,CA=CK.CB
d)Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS
a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
b) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (o)
c) gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròng đường kính AH cắt cạnh AK tại F . C/m BH . HC = AF . AK
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE . C/m ba điểm E,H,F thẳng hàng
: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AC và dây cung BC = R. a) Tính số đo của  và độ dài dây AB theo R. b) Đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Vẽ dây BE ⊥ AC tại M . Chứng minh tứ giác OBCE là hình thoi và tính diện tích tứ giác OBCE theo R. d)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt DB tại K . Chứng minh AK, CD, BE đồng quy. MK CHỈ CẦN CÂU C THÔI Ạ
Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB (H khác O và B) vẽ dây cung AD vuông góc với OB.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD^2 = 4HB.HC
b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau tại M. Chứng minh 3 điểm M, B, O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAD và BM.CH = CM.BH
d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt tại AI tại K. Chứng minh KA = KI
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA=6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I.
a) Tính độ dài AB.
b) Tính độ dài BI
c) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O)
d) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Từ điểm A nằm ngoài (O, R) về tiếp tuyến AB, dây cung BC vuông góc ĐA tại H. a) Chứng minh AC là tiếp tuyển (O). b) Vẽ đường kinh BD của (O), AD cắt (O) tại K. Chứng minh AH IAO = AKA . Câu 8: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB Vẽ dây AC sao cho CAB = 30 deg Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R Chúng mình rằng: c) MC là tiếp tuyến của (O). d) M * C ^ 2 = 3R ^ 2 mọi người ơi giúp em với em cần gấp ạ
Cho tam giác ABC cân tại A biết ab bằng ac bằng 5 cm BC = 6 cm Hỏi đường cao AD và Be của tam giác ABC cắt nhau tại H D thuộc BC E thuộc AC
a Tính độ dài đoạn thẳng ad
B tính số đo góc C và góc ABC
C Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AC Chứng tỏ de là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
