Cho đường tròn tâm O , bán kính R , từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn
â) Cm: 4 điểm M,E,O,F thuộc đường tròn
b) Đoạn OM cắt đường tròn tâm O tại I . CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c) Kẻ đường kính ED của đường tròn tâm O . Kẻ FK vuông góc ED . Gọi P là giao điểm của MD và KF. CM: P là trung điểm FK
CHỈ CẦN LÀM GIÚP MÌNH LÀM CẦU (C) LÀ ĐƯỢC RỒI
Hướng dẫn giải:
a) Do ME, MF là tiếp tuyến với đường tròn suy ra EF ⊥ OM
Tứ giác ABHM có góc A = góc H = 900 nên tứ giác này nội tiếp đường tròn bán kính MB.
b) ΔVOHB∼ΔVOAMΔVOHB∼ΔVOAM (g.g)
⇒OHOA=OBAM⇒OHOA=OBAM
⇒OA.OB=OH.OM⇒OA.OB=OH.OM (1)
ΔVOHE∼ΔVOEMΔVOHE∼ΔVOEM (g.g)
⇒OHOE=OEOM⇒OHOE=OEOM
⇒OH.OM=OE2=R2⇒OH.OM=OE2=R2(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA.OB=OH.OM=R2OA.OB=OH.OM=R2
c) Gọi I là giao điểm của OM với đường tròn (O). Nối FI.
Do FI⌢=EI⌢FI⌢=EI⌢ suy ra MFIˆ=EFIˆMFI^=EFI^
Suy ra FI là phân giác của góc MFEˆMFE^
Lại có MI là phân giác của góc EMFˆEMF^
Do đó I là giao điểm của đường phân giác trong của tam giác MEF
⇒⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.
Mà I thuộc đường tròn (O) cố định. Suy ra đpcm.
Kham khảo bài làm của CTV : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/595816.html
