Hình vẽ:
a, Chứng minh OBAC là hình thoi. (Ghi đúng đề)
Vì \(BC\perp OA\Rightarrow MB=MC,\) mà \(OM=OA\)
\(\Rightarrow OBAC\) là hình bình hành
Lại có \(OB=OC=OA\Rightarrow OBAC\) là hình thoi.
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow OA\) là đường trung trực của \(BC\Rightarrow BD=CD\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CD\\OB=OC\\OD\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta OBD=\Delta OCD\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCD}=\text{}\text{}\widehat{OBD}=90^o\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến.
c, \(\widehat{OBD}=90^o\Rightarrow O,B,D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\)
\(\widehat{OCD}=90^o\Rightarrow O,C,D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\)
\(\Rightarrow O,B,C,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OD\).
d, Vì \(OBAC\) là hình thoi \(\Rightarrow OA=OB=BA\Rightarrow\Delta OAB\) đều
\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{BOA}=60^o\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AB=AD\)
\(\Rightarrow OA=AB=AD\left(đpcm\right)\).
