Cho đường tròn (O;R).Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và Mb(A,B là tiếp điểm).Qua A kẻ 2 đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A) .Đường thẳng ME cắt đường tròn tại F ,đường thẳng AF cắt MO tại N,MO cắt AB tại H
a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b)Chúng minh MN2 =NF.NA và MN=NH
c)Chứng minh \(\dfrac{HB^2}{HF^2} - \dfrac{EF}{MF}= 1\)
Đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm . Đường thẳng qua E vuông góc OM tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F
a, MF là tiếp tuyến
b, Đoạn MO cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c, Kẻ đường kính ED , FK vuông ED tại K . P là giao của MD và KF và Q là trung điểm FD . chứng minh H,P,Q thẳng hàng
cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB, MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh: a) MO vuông góc AC. b) \(MA^2\)=MQ.MB c) MO cắt AC tại I. Chứng minh: A, I, Q, M cùng thuộc một đường tròn. d) NC = NH.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB, MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh: a) MO vuông góc AC. b) MA\(^2\)=MQ.MB c) MO cắt AC tại I. Chứng minh: A, I, Q, M cùng thuộc một đường tròn. d) NC = NH.
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho OM =2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O;R) (A,B là các tiếp điểm). Đoạn thảng MO cắt đường tròn (O;R)tại P và cắt AB tại H. Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D và cắt tia MB tại K. Nối PK cắt BD tại G
a)CM 4 điểm M,A,O,B cùng nằm trên đường tròn
b) CM MO//BD
c) CM OG vuông góc với BD
d)Từ trung điểm I của AH vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường tròn (O;R) tại Q và J. CM MO là tiếp tuyến của (A;AQ)
Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP (N,P là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB (MA < MB ) nằm trong NMO.
a) Chứng minh: MO vuông góc NP tại H và tứ giác MNOP nội tiếp.
b) Chứng minh: HN là phân giác AHB.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với NB cắt MN tại C; NH tại D. Chứng minh A là trung điểm của CD.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm). QUa A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại C. Nối MC cắt (O) tại D. Tia AD căst MB tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh: EM = EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD⊥MA
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm). QUa A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại C. Nối MC cắt (O) tại D. Tia AD căst MB tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh: EM = EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD⊥MA
