Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm cố định trên dường tròn đó . qua A vẽ tiếp tuyến a. Từ 1 điểm I trên a vẽ tiếp tuyến IB với đường tròn (O) . Hai đường cao AD và BE của tam giác IAB cát nhau tại H.
a) chứng minh 3 điểm I,H,O thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi
c) Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình thang cân
d) Khi điểm I di động trên đường thẳng a thì điểm H di động trên đường nào?
a:
Xét (O) có
IB,IA là các tiếp tuyến
nên IB=IA
mà OB=OA
nên OI là đường trung trực của AB(1)
Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAB vuông tại E có
BA chung
góc DBA=góc EAB
Do đó: ΔDBA=ΔEAB
=>góc HBA=góc HAB
=>HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,I thẳng hàng
b: Xét tứ giác AOBH có
AO//BH
AH//BO
OA=OB
Do đó; AOBH là hình thoi
c: Xét tứ giác AEDB có
DE//AB
góc DBA=góc EAB
Do đó: AEDB là hình thang cân
