Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Qua A và B vẽ 2 tiếp tuyến a và b của (O) một đường thẳng qua O cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại P. Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng b tại N
a, Chứng minh OM=OP và MNP cân
b, Vẽ OI vuông góc với MN. Chứng minh AM.BN=R bình
c, Xác định vị trí M để diẹn tích tứ giác AMNB nhỏ nhất
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By
với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P. Qua O vẽ một
đường thẳng vuông góc với MP cắt By tại N.
a. Chứng minh MN = NP.
b. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh tích AM.BN không đổi.
d. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác AMNB.
please giúp mình với ạ
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d') với đường tròn O. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d') ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d') ở N.
a) cm rằng: OM = OP và tam giác NMP cân
b) Hạ OI vuông góc với MN. Hãy cm rằng OI =R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) cm: AM.BN=R^2
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
a. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)
b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn O
c. CM rằng: EC2 = EA.ED - OI.OE
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
a. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)
b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn O
c. CM rằng: EC2 = EA.ED - OI.OE
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
(Làm dc câu B,C càng tốt nhé)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
