Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây CD, có AB vuông góc CD tại H(HB <R), M thuộc cung AC nhỏ,AM giao CD tại N, MB giao CD tại E.
Cm a)AMEH và MNBH là tứ giác nội tiếp
b) MN.NA=NC.ND=NE.NH
c)Nối BN cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại F. Cm A,E,K thẳng hàng và tam giác AMF cân.
d) cho Q là trung điểm MA, I là hình chiếu của Q trên MC. Cm khi M di động trên cung AC nhỏ thì I thuộc một đường tròn cố định
MÌNH CẦN CÂU D NHA!!!
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. I tiếp điểm OA. Dân CD vuông góc AB tại I. K thuộc góc BC, AK cắt CD tại H.
a) CM tứ giác BIHK nội tiếp
b) CM AH.AK không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN vuông góc CB, DM vuông góc AC. CM MN, AB, CD đồng quy
Cho đường tròn (O) và dây AB. VẼ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E.
1) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh KE.KF = KC.KD
3) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE tại I. Chứng minh IE = IF
4) Chứng minh \(\dfrac{FB}{EB}=\dfrac{KF}{KA}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AC, đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E, cắt tia BM ở F. AF cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O) với AE. Nếu điểm M chạy trên đoạn AC thì điểm F chạy trên đường cố định nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AC, đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E, cắt tia BM ở F. AF cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O) với AE. Nếu điểm M chạy trên đoạn AC thì điểm F chạy trên đường cố định nào?
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh1) tứ giác AMBD nội tiếp2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
