Cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây MN và QI căt nhau tại K.
a) chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP=CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
giả sử M,N,C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua N,N thì dường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.