Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho (O; R), đường kính AB, dây cung AC. Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D. Biết \(\widehat{ABC}=30^o\), R=2cm
a) Chứng minh: DO // AC
b) Tính độ dài BD, CD
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R, BC=R. M là 1 điểm tuỳ ý trên (O), đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại N. Chứng minh
a) bốn điểm B,C,M,N cùng thuộc một đường tròn
B) AM.AN=6R^2
Xem chi tiết
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt left(O^,right)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt left(O^,right)tại G, GD cắtleft(O^,right)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt \(\left(O^,\right)\)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt \(\left(O^,\right)\)tại G, GD cắt\(\left(O^,\right)\)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD= góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Cho \(\frac{1}{2}\) đường tròn ( O; R ). Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. M ∈ nửa đường tròn trung tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. Nối OC cắt MA tại E. OD cắt MB tại F. AD cắt BC tại N.
a. Chứng minh: ∠ COD = 90o.
b. Chứng minh: OE. OC = OF. OD.
c. Chứng minh: AC + BD = CD
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O),( Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O ( M khác A, B ) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a; Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. O, D, B, M cùng thuộc một đường tròn và AC + BD CD.
b; Chứng minh COD 900 và AC . BD R2.
c; Gọi N là giao điểm AD với BC. Tia MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm MH.
d; Cho SABCD 20 cm2, AB 5 cm. Tính SAMB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O),( Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O ( M khác A, B ) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a; Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. O, D, B, M cùng thuộc một đường tròn và AC + BD = CD.
b; Chứng minh COD =900 và AC . BD = R2.
c; Gọi N là giao điểm AD với BC. Tia MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm MH.
d; Cho SABCD = 20 cm2, AB = 5 cm. Tính SAMB.
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:1. Tứ giác ADBE là hình thoi.2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).3. MC.DB MI.DC.4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:1. Tứ giác ADBE là hình thoi.2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).3. MC.DB MI.DC.4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).