a) Vì d là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\perp d\)
Tứ giác AEFB có: AE\(\perp EF\); BF\(\perp EF\)
\(\Rightarrow\) AE // BF
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFB là hình thang.
Mà OC \(\perp EF\)
\(\Rightarrow\) OC // AE
Mà OB=OA (bán kính)
\(\Rightarrow\) CE=CF (định lí đường trung bình của hình thang)
b) \(\Delta OCA\) có: OC=OA
\(\Rightarrow\Delta OCA\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)
Mà \(\widehat{ACO}=\widehat{CAE}\) ( so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAO}\)
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\)
c)\(\Delta ABC\) có: OA=OB=OC (bán kính)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong \(\Delta ABC\left(\widehat{ACB}=90^o\right)\)
\(CH^2=AH.HB\) (1)
Xét \(\Delta CEA\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{CEA}=\widehat{CHA}=90^o\)
AC chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta CEA=\Delta CHA\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AE\) (2)
Tương tự chứng minh trên ta có: \(\Delta CHB=\Delta CFB\) ( cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=BF\) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow CH^2=AE.BF\)
