Cho đoạn thẳng BC cố định , M là trung điểm của BC . Vẽ CBx = 45 độ , trên Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và \(\sqrt{2}\) lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM . Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD . Đ ường thẳng AM cắt CI tại N . Chứng minh rằng :
a) DN vuông góc với AC
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM.
c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.