Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Trang

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE, AD. Chứng minh:

a) AE= BD.

b) Tam giác CME= tam giác CNB.

c) Tam giác MNC đều.

help me!!!!!!!!!! mai mk học rồi

Hoàng Thị Ngọc Mai
20 tháng 2 2017 lúc 21:39

Tự vẽ hình

a) Ta có : \(\widehat{ACD}\) = 600 ( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\)

=> \(\widehat{ACE}=60^0+\widehat{DCE}\)

\(\widehat{BCE}\) = 600 ( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+\widehat{DCE}\)

Do đó : \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^0+\widehat{DCE}\)

Xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\) DCB có :

AC = DC (tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\) (chứng minh trên )

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DCB ( c-g-c )

=> AE = BD ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì M là trung điểm của AE

=> AM = ME = \(\frac{1}{2}\).AE (1)

Vì N là trung điểm của BD

=> BN = DN = \(\frac{1}{2}\). BD (2)

Theo câu a : AE = BD (3)

Từ (1),(2),(3) ta có : ME = BN

Theo câu a : \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DCB

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\) ( cặp góc tương ứng )

Xét \(\Delta\) CME và \(\Delta\) CNB có :

ME = NB ( chứng minh trên )

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\) ( chứng minh trên )

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta\) CME = \(\Delta\) CNB ( c-g-c)

c) Theo câu b : \(\Delta\) CME = \(\Delta\) CNB

=> MC = NC (4)

và \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Ta có : \(\widehat{MCN}=\widehat{MCE}+\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

=> \(\widehat{MCN}=\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=60^0\) ( tính chất tam giác đều )

=> \(\widehat{MCN}=60^0\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : \(\Delta\) MNC là tam giác đều

=> ĐPCM

phạm gia huy
20 tháng 2 2017 lúc 21:02

dễ


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Nhan Mạc Oa
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Trần Ngọc Định
Xem chi tiết