Question

Cho điểm A(1;2) và điểm B(2;-1)

1) Tìm phương trình của đường thẳng A; B

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến AB

Answer 1

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-3x+5\)

Gọi pt đường thẳng d qua O và vuông góc AB có dạng \(y=cx+d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=0\\c.\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\frac{1}{3}\\d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{3}x\)

Gọi H là giao điểm d' và AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{3}x\\y=-3x+5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Khoảng cách từ O đến AB là: \(OH=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)