Question

Cho điểm A nằm trong góc xOy vẽ AH vuông góc với Ox ( H thuộc Ox ). Trên tia đối của tia HA lấy HB = HA. Ta vẽ AK vuông góc với Oy ( K thuộc Oy ). Trên tia đối của tia KA lấy KC = KA. Chứng minh rằng:

a) OB = OC

b) Biết góc xOy = an pha. Tính góc BOC

Answer 1

Answer 2

Hình theo bạn Tuyết Nhi Melody

a) Vì Ox vuông góc với AH

mà AH = HB

=> Ox là đường trung trực của AB (1)

Tương tự như vậy với Oy là đường trung trực của AC (2)

Theo tính chất 1 điểm trên đường trung trực , ta có

Với (1) => OA = OC

Với (2) => OC = OB

=> OA = OB (đpcm)

b) Vì OC = OA

=> Tam giác OAC cân tại O

OA = OB

=> Tam giác OAB cân tại O

Với Oy và Ox là đường trung trực tương ứng của tam giác OAC và OAB thì Oy và Ox cũng là đường phân giác tương ứng

=> \(\widehat{COK}=\widehat{KOA}\)

và \(\widehat{AOH}=\widehat{HOB}\)

Và ta có \(\widehat{xOy}=\widehat{KOA}+\widehat{AOH}=\alpha\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{COA}+\widehat{AOB}=2.\widehat{KOA}+2.\widehat{AOH}=2.\alpha\)