Question

Cho \(\Delta\) đều ABC . Hai đường cao BN và CM

Chu vi \(\Delta\) ABC = 24 dm

a) C/m tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Tính chu vi hình thang cân BMNC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC đều

nên AB=AC=BC

=>AB=AC=BC=(AB+AC+BC)/3=8(dm)

Ta có: ΔABC đều

mà CM là đường cao

nên M là trung điểm của AC và CM là tia phân giác của góc ACB

Ta có: ΔABC đều

mà BN là đường cao

nên N là trung điểm của AC và BN là tia phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=BC/2=4(dm) và MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔMNB có \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)

nên ΔMNB cân tại M

=>MN=MB=NC=4(dm)

Chu vi hình thang BMNC là:

BM+MN+NC+BC=4+4+4+8=20(dm)