Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABH\) , \(\Delta ACH\) . \(BI\cap AJ=\left\{E\right\}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE\) vuông
b) \(IJ\perp AD\)
(Quan trọng là ý b / Không cần vẽ hình / Cảm ơn bạn nào giúp mình nhé)
Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.
a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho \(AH\perp BC\). Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho \(EI\perp AH\) và \(GJ\perp AH\). Chứng minh :
\(\Delta ABH=\Delta EAI,\Delta ACH=\Delta GAJ\)
Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)
b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC
c) Chứng minh \(\Delta ABL=\Delta BDC\). Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL
d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy ?
Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE 23 CI. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàn
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, A= 90. vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
(Vẽ hình giúp mk với nha mk cần gấp ạ)
Cho ΔABC⊥A, đường phân giác BE. Kẻ EH⊥BC (H∈BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a/ ΔABE = ΔHBE
b/ BE là đường trung trực của AH
c/ EK = EC, AH // KC
d/ AE < EC
1.Cho Δ ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
a/ Δ ABC là Δ gì?
b/ Vẽ BD là phân giác ∠. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. CM: AD=DE
c/ CM: AE⊥BD
d/ Kéo dài BA cắt ED tại F. CM: AE song song FC
2. Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH⊥BC tại H
a/ CM: ΔABH\(=\)△ACH
b/ Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng tỏ G là trọng tâm của ΔABC
c/ Cho AB=30, BH=18. Tính AH, AG
d/ Từ H kẻ HD song song với AC ( D ∈ AB). CM 3 điểm C, G, D thẳng hàng.
3. Cho Δ ABC⊥A. Biết AB=3, AC=4.
a/ Tính BC
b/ Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH⊥AM tại H, CK⊥AM tại K. CM: ΔBHM=ΔCKM
c/ Kẻ HI⊥BC tại I. So sánh HI và MK
d/ So sánh BH+BK với BC
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K, M làn lượt là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác ABC; ABH; ACH. D là giao điểm của BI và AM. Chứng minh:
a)\(\widehat{ABK}=\widehat{DAC}\)
b)\(KD\perp AM\)
c) \(AI\perp KM\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH⊥BC , H∈BC
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH
b) Kẻ HM⊥AB, M∈AB ; HN⊥AC, N∈AC . Chứng minh MB = NC
c) Gọi O là giao điểm AH và MN. Chứng minh MN//BC
1.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm, BC=12 cm
a,C.m \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH
b,Tính độ dài đoạn thẳng AH
c, Coi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh \(\Delta\)ABG=\(\Delta\)ACG
d,Chứng minh ba điểm AGH thẳng hàng
2.Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm
a, Tính BC
b,Tia phân giác của góc B cắt Bc tại D.Kẻ DM\(\perp\)BC tại M. C.m \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)MBD
c, Gọi giao điểm của DM và AB là E.CM \(\Delta\)BEC cân
Giúp mik với các bạn
cho ∆abc vuông tại a tia phân giác của góc ABC cắt ac tại i kẻ ih vuông bc. Gọi k là giao điểm của ab và hi. Chứng minh rằng : a. ∆abi = ∆hbi b. Bi là đg trung trực của đoạn thẳng ah c. ∆abh là tam giác đều d. Bi vuông ck
Cho ΔABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Trên cạch BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E
a) Chứng minh: ΔABC vuông
b) Chứng minh: ΔABE = ΔDBE
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: EC > EA
d) Chứng minh: ΔEFC cân
e) Chứng minh: AD // CF
f) Gọi K là trung điểm của CF. Chứng minh: B, E, K thẳng hàng
AI GIẢI ĐƯỢC BÀI NÀY IQ TRÊN 200!!
