cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{ABC}\) = 60 độ. Phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC
). Tia ED và tia BA cắt nhau tại M
a) Tính số đo \(\widehat{C}\), so sánh AB và AC
b) Chứng minh BA = BE
c) Chứng minh \(\Delta DBM\) cân
d) Chứng minh D là trọng tâm của \(\Delta BMC\)
Tự vẽ hình nha
a) Xét tg ABC có : góc A = 90 độ
=>góc B + góc C = 90 độ (2 góc fụ nhau)
=>60 độ +góc C =90 độ
=>góc C = 30 độ
Tam giác ABC có B > C(60 độ > 30 độ)
=>AC > AB(qh giữa góc - cạnh trong tg)
b)Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE
Có : góc EBD = góc DBA
BD cạnh chung
=> tg ABD = tg EBD(ch - gn)
=> BA = BE (2 c.t.ứ )
c)Xét tg vuông DMA và tg vuông CDE
Có : AD = DE ( tg ABD = tg EBD - cmt)
góc MDA = góc CDE ( đối đỉnh)
=>tg MAD = tg CED ( cgv - gnk)
=> MA = CE (2 c.t.ứ)(1)
Tam giác ABC có : góc B = 60 độ
mà BD fân giác góc B
=>góc ABD = góc EBD = 60 độ /2 = 30 độ
mà góc ACB hay góc DCE = 30 độ
=> góc DBE = góc DCE = 30 độ
=> tg CDB cân tại D
=>CD = CB
Xét tg vg DEB và tg vg DCE
Có : DE chung
CD = CB (cmt)
=>tg CDE = tg BDE ( ch - cgv)
=>CE = EB(2 c.t.ứ) (2)
mà AB = EB (cmt)(3)
Từ (1),(2),(3)=>MA = AB
Xét tg vg MDA và tg vg DAB
Có : DA chung
MA = AB (cmt)
=> tg MAD = tgBAD (cgv - cgv)
=>DM = DB(2c.t.ứ)
=>tg MDB cân tại D
