Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB = 6cm; AC= 8cm; BC= 10cm. Đường cao AH

a, cho AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\). Tính độ dài DB và DC

b, Cm : AB²=BH.HC

c, Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Cm \(\Delta ABD\sim\Delta ECD\)

Answer 1

a) AD là p/g của ΔABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BD+CD}=\dfrac{6+8}{BC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5AB}{7}=\dfrac{5.6}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(CD=\dfrac{5AC}{7}=\dfrac{5.8}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

b) Xét ΔABH và ΔCBA :

góc B chung

góc AHB = góc CAB (= 90^o)

Do đó ΔABH ∼ ΔCBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)

=> AB² = BH.CB

c) AB \(\perp\) AC

CE \(\perp\) AC

Nên AB // CE

=> góc ABD = góc ECD

Xét ΔABD và ΔECD :

góc ABD = góc ECD

góc BDA = góc CDE (đối đỉnh)

Nên ΔABD ∼ ΔECD (g.g)

Answer 2

https://i.imgur.com/bgwSvOA.jpg