Question

Cho \(\Delta ABC\) vẽ AH vuông góc với BC tại H . Lấy các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD và AC là đường trung trực của HE. C/minh điểm A nẳm trên đường trung trực của DE.

Answer 1

Hình:

Giải:

Gọi M là giao điểm của AB và HD

N là giao điểm của AC và HE

Xét tam giác ADM và tam giác AHM, có:

\(DM=MH\) (AB là đường trung trực của HD)

\(\widehat{AMD}=\widehat{AMH}=90^0\)

AM là cạnh chung

\(\Leftrightarrow\Delta ADM=\Delta AHM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (*)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\Delta AEN=\Delta AHN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**), ta được:

\(AD=AE\) (Bắc cầu)

Suy ra A cách đều hai điểm D và E

=> A nằm trên đường trung trực của DE

Vậy ...