Cho \(\Delta ABC\). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của FB lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE.
a, Chứng minh AP=AQ
b, Chứng minh 3 điểm P,A,Q thẳng hàng
c, Chứng minh BQ//AC và CP//AC
d, Gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi của \(\Delta PQR\) bằng 2 lần chu vi của \(\Delta ABC\)
e, Chứng minh 3 đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy tại 1 điểm
a: Xét tứ giác ABCP có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của BP
Do đó: ABCP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC(1)
Xét tư sgiác AQBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của QC
Do đó:AQBC là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=AQ
b: Ta có: AP//BC
AQ//BC
AP,AQ có điểm chung là A
Do đó: A,P,Q thẳng hàng
c: Ta có: AQBC là hình bình hành
nên BQ//AC
Ta có: ABCP là hình bình hành
nên CP//AB
