Giải
Ta có: MN // BC => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
mà \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=k^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=k=\frac{1}{2}\) ( do diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng )
\(\Leftrightarrow AM=\frac{AB}{2}\) nên M là trung điểm AB
Cho Δ ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh ΔAHC đồng dạng với ΔABC
b) Biết AH=6cm, HC=8cm. Tính AC, BC, diện tích của ΔABC.
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AH. Đường thẳng MN cắt cạnh AB tại I. Chứng minh AI2=IN.IM
d) Kẻ HK vuông góc với Ac tại K. Gọi O là giao điểm của CI và HK. Chứng minh O là trung điểm của HK
Cho tam giác ABC vuông có AB = 9cm , AC = 12cm . Vẽ phân giác BD
a) Tính BD , AD
b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt tia BA tại E . chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HDC\) . Tính diện tích \(\Delta ADE\)
Giusp mình với, mình đang cần gấp .-.
Câu 1 Cho ΔABC có AB=12cm, AC=16cm. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho AH =4,5cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC
b/ Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Nếu BN là tia phân giác của ∠ABC thì diện tích ΔABC là bao nhiêu ?
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=6, AC=8; đường p/g AD.
a, Tính độ dài cạnh DA; DC b, Tia p/g ∠C cắt AD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. C/m ∠BIM = 90o
2.Cho ΔABC nhọn, H là trực tâm . gọi M là trung diểm của BC. Đường thẳng qua H ⊥ MH cắt AB, AC tại I, K.
C/m : a. ΔAIH ∼ ΔCHM ; ΔAKH∼ ΔBHM b. HI = HK
3. Gọi AD là đường cao, H là trực tâm của ΔABC nhọn, có BC=a không đổi.
a. C/m ΔADB∼ ΔCDH b.Tính GTLL của DA.DH
4. Cho ΔABC vuông tại A, AB=36 cm, AC=48cm; đường p/g AK ; tia p/g ∠B cắt AK tại I. Qua I kẻ đường thẳng // BC cắt AB , AC tại D , E.
a. Tính độ dài cạnh BK b.Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AB}\) c. Tính độ dài cạnh DE
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
Cho ΔABC vuông tại A . AB > AC . Lấy M tùy ý trên AB .Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H .Đường thẳng MH cắt CA tại N.
a.C/m : BM.BA = BH.BC
b,C/m : ΔAMN ∼ ΔHMB và ΔAMH ∼ ΔNMB
c,Gọi K là giao điểm của CM và BN.C/m : AB là phân giác của \(\widehat{HAK}\)
d,C/m : BM.BA + CM.CK không đổi khi M di chuyển trên AB
Cho ΔABC vuông tại A: AB = 15cm, AC = 20cm, kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: \(AB^2\) = BH.BC. Tính BH và CH.
b) Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC và ΔAMN ~ ΔACB.
c) Tính tỉ số diện tích ΔAMN và ΔACB
Giúp mình với, mình cần gấp lắm, mai kiểm tra rồi
1) Cho ΔABC vuông ở C (CA>CB) và điểm I trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC. Kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. Chứng minh ΔCAI ~ ΔCBN
b.Chứng minh ΔABC ~ ΔINC
c. ΔMIN là tam giác gì? Chứng minh.
2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm, vẽ đường cao AH của ΔADB
a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD
b.Chứng minh AD2=DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
3) Cho ΔABC (AB<AC) có đường phân giác AD, kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh:
a.ΔBHD ~ ΔCKD
b. AB.AK=AC.AH
c.\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1, a) Cho AB=6 dm, AC=15 cm , tìm tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC .
b) Cho AB=6 cm, AC=18 cm , tìm tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC .
2, ΔMNP _____ ΔABC thì : a) \(\frac{MN}{AB}=\)........ b) \(\frac{MP}{AC}=........\)
3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:
A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.
C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.
4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓
b) Cho \(\Delta ABC\) có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓
5. a) Cho \(\Delta DEF\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số \(\frac{S_{DÈF}}{S_{ABC}}\)
b) Cho \(\Delta DEF\)\(\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\)
6. Cho \(\Delta ABC.\)Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\)Kết luận nào sai ❓
A. \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\) B. DE//BC C. \(\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\) D. \(\Delta ADE=\Delta ABC\)
7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:
A.\(\Delta ABC\sim\Delta DEF\) B. \(\Delta ABC\sim\Delta EDF\)
C. \(\Delta ABC\sim\Delta DFE\) D.\(\Delta ABC\sim\Delta FED\)
giải giúp mình với! Mình cần gấp
