Đề có phải thế này không bạn? Nếu đúng thì bài giải phía dưới nhé.
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{c+b}\)
Giải
Theo đề ra, ta có:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow1+\frac{a+b+c+d}{a}=1+\frac{a+b+c+d}{b}=1+\frac{a+b+c+d}{c}=1+\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Xảy ra 2 trường hợp sau:
\(TH1:a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);c+b=-\left(a+d\right);c+d=-\left(a+b\right);a+d=-\left(c+b\right)\)
Thay vào M
\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{-\left(a+b\right)}+\frac{b+c}{-\left(b+c\right)}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-4\)
\(TH2:a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
Thay vào M
\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}=4\)
Vậy có 2 đáp án là: \(-4;4\)
