Question

Cho dãy số \(\left(u_n\right)=\left(-3\right)^{2n-1}\)

a) Chứng minh dãy số \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số

b) Lập công thức truy hồi của dãy số

c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số ?

Answer 1

a) Có \(u_n=\left(-3\right)^{2n-1}=\left(-3\right)^2.\left(-3\right)^{2n-3}\)\(=9.2^{2\left(n-1\right)-1}=9.u_{n-1}\)
Vì vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số nhân với \(u_1=\left(-3\right)^{2.1-1}=-3\) và \(q=9\).
b) Công thức truy hồi của dãy số \(\left(u_n\right)\) là \(u_n=9u_{n-1}\).
c) Có \(u_n=\left(-3\right)^{2n-1}=-19683=\left(-3\right)^9\)\(\Leftrightarrow2n-1=9\)\(\Leftrightarrow n=5\).
Vậy số hạng thứ 5 bằng \(-19683\).