Question

Cho ΔABC,kẻ BE⊥AC và CF⊥AB,cho BE=CF.Gọi O là giao điểm của BE và CF
a)Chứng minh EF//BC
b)Chứng minh AO là trung trực của BC

Answer 1

Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta AFC=\Delta AEB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra : \(AF=AE\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : \(\Delta AFE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(EF//BC\left(đpcm\right)\)