Chương II - Đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy 2 điểm E, F sao cho CE=CA; BF=AB. Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm BI với AC. Chứng minh
a) IE=IF.
b) Giả sử AB=3, AC=4. TÌm khoảng cách từ I,K,L tới BC
Cho ∆ABC nhọn AB AC. Đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt cạnhAB và AC tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.a.Chứng minh: các tam giác BEC và BDC là các tam giác vuông. Từ đó suy ra: H làtrực tâm của ∆ABC.b. Qua B, dựng Bx vuông góc với AB. Qua C, dựng Cy vuông góc với AC. Gọi K làgiao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: bốn điểm A, B, K, C cùng thuộc đường trònvà xác định tâm I của đường tròn đó.
Đọc tiếp
Cho ∆ABC nhọn AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt cạnh
AB và AC tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh: các tam giác BEC và BDC là các tam giác vuông. Từ đó suy ra: H là
trực tâm của ∆ABC.
b. Qua B, dựng Bx vuông góc với AB. Qua C, dựng Cy vuông góc với AC. Gọi K là
giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: bốn điểm A, B, K, C cùng thuộc đường tròn
và xác định tâm I của đường tròn đó.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Từ H hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn (K;AK) cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M. Chứng minh:
a) 5 điểm A,I,D,H,E thẳng hàng
b) MK ⊥ AO
c) 4 điểm M,D,K,E thẳng hàng
d) MD.ME=MH2
cho M thuộc đường trong tâm O đường kính AB( M khác A,B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến A,B lần lượt tại C,D
a)cm CD-AC=BD
b ) cho biết AC=6cm, BD=8 cm.tính AB
c) gọi H là giao điểm giữa AD và BC .đường thẳng MH cắt AB tại K.cm
\(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{MB^2}\)
Cho tam giác nhọn ABC (ABAC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC90.a) CMR: HIHKb) CMR: dt(BJC
)^2 dt(ABC).dt(HBC)c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có cạnh BC nhỏ nhất, đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc ba cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N lần lượt là hai điểm đối xứng của C,B qua E,F. Các đường thảng BM,CN cắt EF lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng DK// và D thuộc trung trực của Kl
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M nằm trong nửa đường tròn đó (M ∉ AB), kẻ đường vuông góc với AB tại H (H ≠ A, B và O). Kéo dài AM và BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh 4 điểm D, M, C, N cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh 3 điểm M, N, H thẳng hàng.c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm D, M, C, N.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M nằm trong nửa đường tròn đó (M ∉ AB), kẻ đường vuông góc với AB tại H (H ≠ A, B và O). Kéo dài AM và BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh 4 điểm D, M, C, N cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh 3 điểm M, N, H thẳng hàng.c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm D, M, C, N.
6 tháng 2 2021 lúc 22:00
Cho ΔABC đều, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là hai điểm di động trên AB, AC sao cho widehat{EDF}60^oa) Chứng minh rằng: tích BE.CF không đổib) Gọi (C) là đường tròn tâm D tiếp xúc với AB Chứng minh rằng: EF tiếp xúc với (C)c) Đường thẳng (△) đối xứng với AB qua CD, (△) cắt EF tại H. Gọi K là điểm đối xứng của F qua D. Chứng minh rằng: H, B, K thẳng hàng và widehat{HDE}luôn không đổi
Đọc tiếp
Cho ΔABC đều, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là hai điểm di động trên AB, AC sao cho \(\widehat{EDF}=60^o\)
a) Chứng minh rằng: tích \(BE.CF\) không đổi
b) Gọi (C) là đường tròn tâm D tiếp xúc với AB
Chứng minh rằng: EF tiếp xúc với (C)
c) Đường thẳng (△) đối xứng với AB qua CD, (△) cắt EF tại H. Gọi K là điểm đối xứng của F qua D. Chứng minh rằng: H, B, K thẳng hàng và \(\widehat{HDE}\)luôn không đổi