Question

cho ΔABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA

a) chứng minh rằng :Tia AC là tia phân giác của HAC

b) Vẽ DK ⊥ AC (K ∈ AC).chứng minh rằng : AK=AH

c)chứng minh rằng :AB+AC<BC+AH

Answer 1

a) Sửa đề: Tia AD là tia phân giác của góc HAC

Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(đpcm)

b) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHD vuông tại H có 

AD chung

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\))

Do đó: ΔAKD=ΔAHD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AK=AH(hai cạnh tương ứng)