+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}.\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\) (1).
+ Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)
Hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BDA}+\widehat{HAD}\)
Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.\)
=> \(\Delta ABD\) cân tại \(B.\)
=> \(AB=BD\) (tính chất tam giác câ
) (3).
+ Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}.\)
=> \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=90^0\) (*).
+ Vì \(\Delta AHE\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{HAE}+\widehat{HEA}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\) (**).
Từ (*) và (**) => \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=\widehat{HAE}+\widehat{CEA}.\)
Mà \(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}\) (vì \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\)).
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}.\)
=> \(\Delta ACE\) cân tại \(C.\)
=> \(AC=CE\) (tính chất tam giác cân) (4).
Từ (3) và (4) => \(AB+AC=BD+CE.\)
=> \(AB+AC=BE+ED+CD+DE\)
=> \(AB+AC=BC+DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
