Question

Cho ΔABC vuông tại A, có góc B=60^o và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc vs BC tại E.

a) CM: ΔABC = ΔEBD

b) CM: ΔABE là Δ đều

c) Tính BC

Answer 1

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD
Suy ra góc ABD = góc EBD
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )
Suy ra tam giác ABE cân tại B
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ
Suy ra ACB = 30 độ
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều
Suy ra AB = 1/2 BC
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm