Vẽ DH⊥AB, DK⊥AC
Xét ΔAHD và ΔAKD có:
AHD=DKA=90 độ
AD chung
HAD=KAD (do AD là phân giác)
=>ΔAHD=ΔKAD (ch-gn) (1)
=>HD=AD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD là phân giác góc BAC (gt)
=>BAD=902902=45 độ
hay HAD=45 độ
Lại có: ΔAHD vuông tại H
=>HDA=90-HAD=90-45=45 độ
=>HAD=HDA (=45 độ)
=>ΔAHD vuông cân tại H (2)
Từ (1) và (2) =>ΔAKD vuông cân tại K
=>KAD=KDA (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: HAD=HDA (cmt)
Mà: KAD+HAD=90 độ (gt)
=>KDA+HDA=90 độ
hay HDK=90 độ
Ta có: BDM=HDK=90 độ
=>BDH+HDM=HDM+MDK
=>BDH=MDK
Xét ΔBHD và ΔMKD có:
BHD=MKD=90 độ
HD=KD (cmt)
BDH=MDK (mt)
=>ΔBHD=ΔMKD (ch-gn)
=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)
=>ΔBDM cân tại D
Lại có: BDM =90 độ (gt)
=>ΔBDM vuông cân tại D
=>\(\widehat{MBD}=\frac{180^0-90^0}{2}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{MBD}=45^0\)
