Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xích U Lan

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi O là trung điểm của BD. . Vẽ (O) đường kính BD cắt cạnh BC tại điểm thứ hai K.

a, C/m: CK.CB = CD.CA
b, Tính ˆAHO

Trương Huy Hoàng
9 tháng 5 2021 lúc 13:47

a, Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)BKD nội tiếp; BD là đường kính

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKD vuông tại K (sự xác định đường tròn)

\(\Rightarrow\) BK \(\perp\) KD

Mà C \(\in\) BK \(\Rightarrow\) CK \(\perp\) KD

Xét \(\Delta\)CKD và \(\Delta\)CAB có:

\(\widehat{CKD}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CKD ~ \(\Delta\)CAB (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) CK.CB = CD.CA (đpcm)

b, Xét tam giác ABD có: AB = AD (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD cân tại A (dhnb)

Mà AO là trung tuyến ứng với BD của \(\Delta\)ABD (O là tâm của đường tròn đk BD)

\(\Rightarrow\) AO là đường cao ứng với BD (tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB}\) = 90o

Xét tứ giác BHOA có: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}=90^o\) (AH là đường cao; cmt)

Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông ko đổi

\(\Rightarrow\) BHOA là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=\widehat{ABO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AO}\)) (1)

Xét tam giác ABD cân tại A có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (tam giác ABD vuông tại A)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABD vuông cân tại A 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}\) = 45o (t/c tam giác vuông cân) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=45^o\)

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Xích U Lan
Xem chi tiết
Diệu Bảo Trâm Nguyễn
Xem chi tiết
Kim Taehyungie
Xem chi tiết
Trần Đức Huy
Xem chi tiết
nguyenyennhi
Xem chi tiết
trọng nhân
Xem chi tiết
Trần Duy Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Lê Văn Tâm
Xem chi tiết