a, Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)BKD nội tiếp; BD là đường kính
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKD vuông tại K (sự xác định đường tròn)
\(\Rightarrow\) BK \(\perp\) KD
Mà C \(\in\) BK \(\Rightarrow\) CK \(\perp\) KD
Xét \(\Delta\)CKD và \(\Delta\)CAB có:
\(\widehat{CKD}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CKD ~ \(\Delta\)CAB (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) CK.CB = CD.CA (đpcm)
b, Xét tam giác ABD có: AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD cân tại A (dhnb)
Mà AO là trung tuyến ứng với BD của \(\Delta\)ABD (O là tâm của đường tròn đk BD)
\(\Rightarrow\) AO là đường cao ứng với BD (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB}\) = 90o
Xét tứ giác BHOA có: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}=90^o\) (AH là đường cao; cmt)
Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông ko đổi
\(\Rightarrow\) BHOA là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=\widehat{ABO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AO}\)) (1)
Xét tam giác ABD cân tại A có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (tam giác ABD vuông tại A)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD vuông cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}\) = 45o (t/c tam giác vuông cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=45^o\)
Chúc bn học tốt!
