Question

cho ΔABC , trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AC. Trên tia đối AC lấy E sao cho AB = AE. Nối D với E. Chứng minh :

a ) BC=DE

b ) Tia phân giác góc BAE vuông CD

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Kẻ giao điểm giữa DC và Ax

Answer 4

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) ta có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(AC=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AED\) (c.g.c)

Vậy: \(BC=ED\)

b) Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta AOC\) có:

\(\widehat{DAO}=\widehat{CAO}\left(gt\right)\)

\(AO\) là cạnh chung

\(AD=AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta AOC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOC}\)

Kẻ DC cắt Ax tại O.

\(\Rightarrow D,C,O\) thẳng hàng

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{AOC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow2\widehat{AOD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: tia phân giác \(\widehat{BAE}\perp CD\)