Question

Cho ΔABC. Tìm điểm M thỏa mãn:

a) |\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MC}\)| = |\(\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)|

b) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}\)

Answer 1

a. Xem lại đề bài, trị tuyệt đối đầu tiên 2 biểu thức MC trừ đi nhau thấy ko đúng

b. Gọi D là trung điểm AB, E là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{DE}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{DE}\) (do D là trung điểm AB nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MD}\))

\(\Rightarrow\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DE}\Rightarrow D\) là trung điểm ME

\(\Rightarrow\) M là điểm đối xứng E qua D

Answer 2