Question

cho ΔABC nọn ội tiếp đường tròn O. Các đường co AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a)CM các tứ giác BFEC,BFHD nt, xđ tâm và đk của đg tròn

b)Cm:DH là tia phân giác của EDF

c) Kẻ AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân

Answer 1

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

=> Đường kính là BC, Tâm là trung điểm của BC

Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

=> Đường kính là BH và tâm là trung điểm của BH