Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm , M là điểm nằm trên đoạn CI ( M khác C và I , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.AI = MP.IC và tính tỉ số \(\dfrac{MP}{MQ}\) .
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm;AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác A EF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) Giúp gấp.
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{A}< \widehat{B}\). gọi I, O thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ΔABC. biết ΔBIO vuông . tính tỉ số các cạnh của ΔABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cânb) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2IP/INc) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)
a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/IN
c) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC=3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
8 tháng 3 2021 lúc 19:41
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) .Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao tam giác MNP chứng minh FP là tia phân giác của góc BFC b)DA.FB.EC=EA.BD.FC