Question

Cho ΔABC có góc A = 90° và đường phân giác BH (H ∈ AC). Kẻ HM ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH, chứng minh:

a) ΔABH = ΔMBH b) BH là đường trung trực của AM c) AM // CN

Answer 1

a. xét \(\Delta ABH=\Delta MBH\) có:

<A = <BMH (=\(90^0\))

<ABH = HBM (gt)

BH chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH=\Delta MBH\) (ch - gn)

=> AB = BM (2 cạnh t/ứ)

b. vì AB = BM (cmt)

=> ΔABM cân tại M

mà BH là đường p/g

=> BH đồng thời là đường trung trực

c. vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\) (cmt)

=> AH = HM (2 cạnh t/ứ)

=> <HAM = \(\dfrac{180^o-< AHM}{2}\) (1)

CM:

\(\Delta MHC=\Delta AHM\)

=> HN = HM (2 cạnh t/ứ)

=> \(\Delta NHC\) cân tại H

=> <HCN = \(\dfrac{180^o-< NHC}{2}\)​​ (2)

mà <AHM = <NHC (đối đỉnh) (3)

từ 1, 2, 3 : => <HAC = < HCN

mà 2 góc ở vị trí slt của AM và CN

=> AM // CN

Mk giải hơi tắt mog bn thông cảm!!

CHÚC BN HK TỐT NHÉ!!