Question

Cho ΔABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC (E,M ∈ AB, F,N ∈ AC).

a, Tính \(\dfrac{MN}{BC}\) và \(\dfrac{EF}{BC}\)

b, Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90cm². Tính diện tích tứ giác MNFE.

Answer 1

a: Xét ΔABH có EK//BH

nên EK/BH=AE/AB=AK/AH=1/3

=>AE/AB=1/3

Xét ΔABC có EF//BC

nên EF/BC=AE/AB=1/3

Xét ΔABH có MI//BH

nên MI/BH=AM/AB=2/3

Xét ΔABc có MN//BC

nên MN/BC=AM/AB=2/3

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=MN/BC=1/3 và ΔAMN đồng dạg với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{4}{9}\cdot90=40\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC co EF//BC

nên ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)'

=>\(S_{AEF}=10\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MNFE}=40-10=30\left(cm^2\right)\)